حل {l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=1$$

$$y=-1$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 2,12,3,4، ضرب شود.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

برای پیدا کردن متضاد 1+2y، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x-5y استفاده کنید.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

6x و -8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

-2y و 20y را برای به دست آوردن 18y ترکیب کنید.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x+18y=-21+1$$

-21 و 1 را برای دریافت -20 اضافه کنید.

$$-2x+18y=-20$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.

$$-2x+18y=-20$$

18y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x=-18y-20$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

-\frac{1}{2} بار -18y-20.

$$x=9y+10$$

9y+10 را با x در معادله جایگزین کنید، \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{1}{5} بار 9y+10.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

\frac{9y}{5} را به \frac{2y}{7} اضافه کنید.

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{73}{35} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$y=-1$$

-1 را با y در x=9y+10 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

9 بار -1.

$$x=-9+10$$

10 را به -9 اضافه کنید.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1,y=-1$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 2,12,3,4، ضرب شود.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

برای پیدا کردن متضاد 1+2y، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x-5y استفاده کنید.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

6x و -8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

-2y و 20y را برای به دست آوردن 18y ترکیب کنید.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x+18y=-21+1$$

-21 و 1 را برای دریافت -20 اضافه کنید.

$$-2x+18y=-20$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.

$$x=1,y=-1$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 2,12,3,4، ضرب شود.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

برای پیدا کردن متضاد 1+2y، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 2x-5y استفاده کنید.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

6x و -8x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

20y را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

-2y و 20y را برای به دست آوردن 18y ترکیب کنید.

$$-2x-1+18y=-21$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x+18y=-21+1$$

-21 و 1 را برای دریافت -20 اضافه کنید.

$$-2x+18y=-20$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

برای مساوی کردن -2x و \frac{x}{5}، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در \frac{1}{5} و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در -2 ضرب کنید.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

ساده کنید.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} را از -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

-\frac{2x}{5} را به \frac{2x}{5} اضافه کنید. عبارت‌های -\frac{2x}{5} و \frac{2x}{5} با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

\frac{18y}{5} را به \frac{4y}{7} اضافه کنید.

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

-4 را به -\frac{6}{35} اضافه کنید.

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{146}{35} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$y=-1$$

-1 را با y در \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

\frac{2}{7} بار -1.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

\frac{2}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1,y=-1$$