حل {l}{x-y=-1}{z=x+2y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = -1 }\\ { z = x + 2 y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=\frac{a-2}{3}$$

$$y=\frac{a+1}{3}$$

$$z=a$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$z=x+2y x-y=-1 a=z$$

x+2y به جای z در معادله a=z جایگزین شود.

$$a=x+2y$$

معادله دوم برای y و معادله سوم برای x حل شود.

$$y=x+1 x=a-2y$$

x+1 به جای y در معادله x=a-2y جایگزین شود.

$$x=a-2\left(x+1\right)$$

x=a-2\left(x+1\right) برای x حل شود.

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a$$

-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a به جای x در معادله y=x+1 جایگزین شود.

$$y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1$$

محاسبه y از y=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+1.

$$y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a$$

در معادله z=x+2y، \frac{1}{3}+\frac{1}{3}a با y و -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a با x جایگزین شوند.

$$z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right)$$

محاسبه z از z=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a+2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a\right).

$$z=a$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}a y=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}a z=a$$