حل {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$z=62$$

مراحل راه‌حل

دومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-\sqrt{15}\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{15} عبارت است از 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

16 و 15 را برای دریافت 31 اضافه کنید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-\sqrt{15}\right)^{2} استفاده کنید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{15} عبارت است از 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

16 و 15 را برای دریافت 31 اضافه کنید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

مخرج \frac{1}{31-8\sqrt{15}} را با ضرب صورت و مخرج به 31+8\sqrt{15} گویا کنید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 را به توان 2 محاسبه کنید و 961 را به دست آورید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} را بسط دهید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

-8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{15} عبارت است از 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

64 و 15 را برای دستیابی به 960 ضرب کنید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

تفریق 960 را از 961 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

31 و 31 را برای دریافت 62 اضافه کنید.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

-8\sqrt{15} و 8\sqrt{15} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$y=62$$

سومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$z=62$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$