حل {l}{f{(x)}=3x-1}{g=f{(-2)}}{h=g}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = 3 x - 1 }\\ { g = f {(-2)} }\\ { h = g }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

برای f،x،g،h حل کنید

$$x=\frac{12}{37}-\frac{2}{37}i\approx 0.324324324-0.054054054i$$

$$f=-\frac{1}{2}i=-0.5i$$

$$g=i$$

$$h=i$$

مراحل راه‌حل

چهارمین معادله را در نظر بگیرید. طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$h=i$$

سومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$i=g$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$g=i$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$i=f\left(-2\right)$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{i}{-2}=f$$

i را بر -2 برای به دست آوردن -\frac{1}{2}i تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{2}i=f$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$f=-\frac{1}{2}i$$

اولین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$-\frac{1}{2}ix=3x-1$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}ix-3x=-1$$

-\frac{1}{2}ix و -3x را برای به دست آوردن \left(-3-\frac{1}{2}i\right)x ترکیب کنید.

$$\left(-3-\frac{1}{2}i\right)x=-1$$

هر دو طرف بر -3-\frac{1}{2}i تقسیم شوند.

$$x=\frac{-1}{-3-\frac{1}{2}i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{-1}{-3-\frac{1}{2}i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -3+\frac{1}{2}i ضرب کنید.

$$x=\frac{-\left(-3+\frac{1}{2}i\right)}{\left(-3-\frac{1}{2}i\right)\left(-3+\frac{1}{2}i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{-\left(-3+\frac{1}{2}i\right)}{\left(-3-\frac{1}{2}i\right)\left(-3+\frac{1}{2}i\right)} انجام دهید.

$$x=\frac{3-\frac{1}{2}i}{\frac{37}{4}}$$

3-\frac{1}{2}i را بر \frac{37}{4} برای به دست آوردن \frac{12}{37}-\frac{2}{37}i تقسیم کنید.

$$x=\frac{12}{37}-\frac{2}{37}i$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$f=-\frac{1}{2}i x=\frac{12}{37}-\frac{2}{37}i g=i h=i$$