حل {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

برای f،x،g،h حل کنید

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

مراحل راه‌حل

چهارمین معادله را در نظر بگیرید. طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$h=i$$

سومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$i=f\left(-3\right)$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{i}{-3}=f$$

i را بر -3 برای به دست آوردن -\frac{1}{3}i تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

اولین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

-\frac{1}{3}ix و 6x را برای به دست آوردن \left(6-\frac{1}{3}i\right)x ترکیب کنید.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

هر دو طرف بر 6-\frac{1}{3}i تقسیم شوند.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 6+\frac{1}{3}i ضرب کنید.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)} انجام دهید.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

18+i را بر \frac{325}{9} برای به دست آوردن \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i تقسیم کنید.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

3 و \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i را برای دستیابی به \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i ضرب کنید.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i را به توان -3 محاسبه کنید و \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i را به دست آورید.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

21 و \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i را برای دستیابی به \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i ضرب کنید.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i و \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i را برای دریافت \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i اضافه کنید.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

هر دو طرف بر \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i تقسیم شوند.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

هر دو صورت و مخرج \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i ضرب کنید.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)} انجام دهید.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i را بر \frac{81}{325} برای به دست آوردن \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i تقسیم کنید.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$