حل {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

برای z،j،k،l،m،n حل کنید

$$n=2i$$

مراحل راه‌حل

اولین معادله را در نظر بگیرید. از ویژگی توزیعی برای ضرب z+i در z-3i استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب z در z-i استفاده کنید.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

z^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

z^{2} و -z^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2iz+3=-iz$$

-iz را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

-2iz و iz را برای به دست آوردن -iz ترکیب کنید.

$$-iz+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-iz=-3$$

هر دو طرف بر -i تقسیم شوند.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

صورت و مخرج کسر \frac{-3}{-i} را در واحد موهومی i ضرب کنید.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

-3i را بر 1 برای به دست آوردن -3i تقسیم کنید.

$$z=-3i$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. 1+i را به توان 2 محاسبه کنید و 2i را به دست آورید.

$$j=2i$$

سومین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$k=2i$$

چهارمین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$l=2i$$

پنجمین معادله را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$m=2i$$

معادله (6) را در نظر بگیرید. مقادیر معلوم متغیرها را داخل معادله بگذارید.

$$n=2i$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$