حل {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$z=333$$

مراحل راه‌حل

اولین معادله را در نظر بگیرید. متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x، ضرب شود.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2x+3 استفاده کنید.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x^{2}+3x در 7x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x^{2}-9 در 5x+4 استفاده کنید.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

14x^{3} و 20x^{3} را برای به دست آوردن 34x^{3} ترکیب کنید.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

25x^{2} و 16x^{2} را برای به دست آوردن 41x^{2} ترکیب کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

6x و -45x را برای به دست آوردن -39x ترکیب کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 34x^{2}+43x-2 استفاده کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+3 در 10-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

-2x و 17x را برای به دست آوردن 15x ترکیب کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

43x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 41x^{2} ترکیب کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

34x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

34x^{3} و -34x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

41x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

41x^{2} و -41x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-39x-36=15x+30$$

15x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-39x-36-15x=30$$

-39x و -15x را برای به دست آوردن -54x ترکیب کنید.

$$-54x-36=30$$

36 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-54x=30+36$$

30 و 36 را برای دریافت 66 اضافه کنید.

$$-54x=66$$

هر دو طرف بر -54 تقسیم شوند.

$$x=\frac{66}{-54}$$

کسر \frac{66}{-54} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{11}{9}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333$$