حل {c}{x^2-2x-6=0}{text{Product}=}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0 } \\ { \text { Product } = } \end{array} \right.$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-2x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

2+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

2-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-2x-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-2x=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x=6$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

6 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=7$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$