برای x،y حل کنید
x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5
y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
y-22-\left(x-11\right)=36
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.
y-22-x+11=36
برای پیدا کردن متضاد x-11، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.
y-11-x=36
-22 و 11 را برای دریافت -11 اضافه کنید.
y-x=36+11
11 را به هر دو طرف اضافه کنید.
y-x=47
36 و 11 را برای دریافت 47 اضافه کنید.
x+y=122,-x+y=47
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
x+y=122
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
x=-y+122
y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-\left(-y+122\right)+y=47
-y+122 را با x در معادله جایگزین کنید، -x+y=47.
y-122+y=47
-1 بار -y+122.
2y-122=47
y را به y اضافه کنید.
2y=169
122 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
y=\frac{169}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x=-\frac{169}{2}+122
\frac{169}{2} را با y در x=-y+122 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=\frac{75}{2}
122 را به -\frac{169}{2} اضافه کنید.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
y-22-\left(x-11\right)=36
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.
y-22-x+11=36
برای پیدا کردن متضاد x-11، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.
y-11-x=36
-22 و 11 را برای دریافت -11 اضافه کنید.
y-x=36+11
11 را به هر دو طرف اضافه کنید.
y-x=47
36 و 11 را برای دریافت 47 اضافه کنید.
x+y=122,-x+y=47
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
y-22-\left(x-11\right)=36
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.
y-22-x+11=36
برای پیدا کردن متضاد x-11، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.
y-11-x=36
-22 و 11 را برای دریافت -11 اضافه کنید.
y-x=36+11
11 را به هر دو طرف اضافه کنید.
y-x=47
36 و 11 را برای دریافت 47 اضافه کنید.
x+y=122,-x+y=47
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
x+x+y-y=122-47
-x+y=47 را از x+y=122 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
x+x=122-47
y را به -y اضافه کنید. عبارت‌های y و -y با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
2x=122-47
x را به x اضافه کنید.
2x=75
122 را به -47 اضافه کنید.
x=\frac{75}{2}
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
-\frac{75}{2}+y=47
\frac{75}{2} را با x در -x+y=47 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای y حل کنید.
y=\frac{169}{2}
\frac{75}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}