حل {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=15000 برای x حل شود.

$$x=-y-z+15000$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+15000 با x جایگزین شود.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z به جای y در معادله z=\frac{3}{4}y+8500 جایگزین شود.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 برای z حل شود.

$$z=10000$$

10000 به جای z در معادله y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z جایگزین شود.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

محاسبه y از y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000.

$$y=2000$$

در معادله x=-y-z+15000، 2000 با y و 10000 با z جایگزین شوند.

$$x=-2000-10000+15000$$

محاسبه x از x=-2000-10000+15000.

$$x=3000$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$