برای x،y حل کنید
x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905
y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادلهها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
3.9x+y=359.7
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
3.9x=-y+359.7
y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)
هر دو طرف معادله را بر 3.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}
\frac{10}{39} بار -y+359.7.
-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131
-\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13} را با x در معادله جایگزین کنید، -1.8x-y=-131.
\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131
-1.8 بار -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}.
-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131
\frac{6y}{13} را به -y اضافه کنید.
-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}
\frac{10791}{65} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
y=-\frac{2276}{35}
هر دو طرف معادله را بر -\frac{7}{13} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}
-\frac{2276}{35} را با y در x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}
با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{10}{39} را در -\frac{2276}{35} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین جمله ممکن ساده کنید.
x=\frac{2287}{21}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1199}{13} را به \frac{4552}{273} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریسها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
معادلهها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
ماتریسهای سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس میتواند بهصورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)
ماتریسها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق میشود، برابر خواهد شد.
-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)
برای مساوی کردن \frac{39x}{10} و -\frac{9x}{5}، همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله اول را در -1.8 و همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله دوم را در 3.9 ضرب کنید.
-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9
ساده کنید.
-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
-7.02x-3.9y=-510.9 را از -7.02x-1.8y=-647.46 با کم کردن جملههای دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
-\frac{351x}{50} را به \frac{351x}{50} اضافه کنید. عبارتهای -\frac{351x}{50} و \frac{351x}{50} با هم ساده میشوند و معادله تنها با یک متغیر باقی میماند که میتوان آن را حل کرد.
2.1y=-647.46+510.9
-\frac{9y}{5} را به \frac{39y}{10} اضافه کنید.
2.1y=-136.56
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -647.46 را به 510.9 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
y=-\frac{2276}{35}
هر دو طرف معادله را بر 2.1 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131
-\frac{2276}{35} را با y در -1.8x-y=-131 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
-1.8x=-\frac{6861}{35}
\frac{2276}{35} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{2287}{21}
هر دو طرف معادله را بر -1.8 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}