حل {c}{1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}}{2-1/3/frac{3{4}+frac{1}{4}}{frac{3}{4}}*frac{9}{40}}

$$\left. \begin{array} { c } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } } } \\ { \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 3 } { 4 } } \times \frac { 9 } { 40 } } \end{array} \right.$$

مرتب‌سازی

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

مراحل راه‌حل

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{1}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 را بر \frac{2}{3} با ضرب 1 در معکوس \frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 و \frac{3}{2} را برای دستیابی به \frac{3}{2} ضرب کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{3}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 را بر \frac{5}{2} با ضرب 1 در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 و \frac{2}{5} را برای دستیابی به \frac{2}{5} ضرب کنید.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 را به کسر \frac{5}{5} تبدیل کنید.

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

از آنجا که \frac{5}{5} و \frac{2}{5} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$sort(1+\frac{1}{\frac{3}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 را بر \frac{3}{5} با ضرب 1 در معکوس \frac{3}{5} تقسیم کنید.

$$sort(1+1\times \frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 و \frac{5}{3} را برای دستیابی به \frac{5}{3} ضرب کنید.

$$sort(1+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$sort(\frac{3}{3}+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{5}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$sort(\frac{3+5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

3 و 5 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

2 را به کسر \frac{6}{3} تبدیل کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

از آنجا که \frac{6}{3} و \frac{1}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6-1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

از آنجا که \frac{3}{4} و \frac{1}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3+1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{4}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

4 را بر 4 برای به دست آوردن 1 تقسیم کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{1}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5}{3} را در \frac{3}{4} ضرب کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 3}{3\times 4}\times \frac{9}{40})$$

3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{4}\times \frac{9}{40})$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{5}{4} را در \frac{9}{40} ضرب کنید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 9}{4\times 40})$$

ضرب را در کسر \frac{5\times 9}{4\times 40} انجام دهید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{45}{160})$$

کسر \frac{45}{160} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{9}{32})$$

حداقل مخرج مشترک اعداد در فهرست \frac{8}{3},\frac{9}{32} عبارت است از 96. اعداد را در فهرست به کسرهایی با مخرج 96 تبدیل کنید.

$$\frac{256}{96},\frac{27}{96}$$

برای مرتب‌سازی فهرست، از یک عنصر تکی \frac{256}{96} شروع کنید.

$$\frac{256}{96}$$

\frac{27}{96} را در قسمت مربوطه در فهرست جدید درج کنید.

$$\frac{27}{96},\frac{256}{96}$$

کسرهای به‌دست آمده را با مقادیر اولیه جایگزین کنید.

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

ارزیابی

$$\frac{8}{3},\ \frac{9}{32}$$