حل left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

تفریق 4 را از -3 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -5 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{4}$$

کسر \frac{14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$2x^{2}-5x=7$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$