حل left(92-2xright)left(60-xright)=6*885

$$\left( 92-2x \right) \left( 60-x \right) = 6 \cdot 885$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=105$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 92-2x در 60-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5520-212x+2x^{2}=6\times 885$$

6 و 885 را برای دستیابی به 5310 ضرب کنید.

$$5520-212x+2x^{2}=5310$$

5310 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5520-212x+2x^{2}-5310=0$$

تفریق 5310 را از 5520 برای به دست آوردن 210 تفریق کنید.

$$210-212x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-212x+210=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -212 را با b و 210 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-212\right)±\sqrt{\left(-212\right)^{2}-4\times 2\times 210}}{2\times 2}$$

-212 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-212\right)±\sqrt{44944-4\times 2\times 210}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-212\right)±\sqrt{44944-8\times 210}}{2\times 2}$$

-8 بار 210.

$$x=\frac{-\left(-212\right)±\sqrt{44944-1680}}{2\times 2}$$

44944 را به -1680 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-212\right)±\sqrt{43264}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 43264 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-212\right)±208}{2\times 2}$$

متضاد -212 عبارت است از 212.

$$x=\frac{212±208}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{212±208}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{212±208}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 212 را به 208 اضافه کنید.

$$x=\frac{420}{4}$$

420 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=105$$

اکنون معادله x=\frac{212±208}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 208 را از 212 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=105 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 92-2x در 60-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5520-212x+2x^{2}=6\times 885$$

6 و 885 را برای دستیابی به 5310 ضرب کنید.

$$5520-212x+2x^{2}=5310$$

5520 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-212x+2x^{2}=5310-5520$$

تفریق 5520 را از 5310 برای به دست آوردن -210 تفریق کنید.

$$-212x+2x^{2}=-210$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-212x=-210$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-212x}{2}=-\frac{210}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{212}{2}\right)x=-\frac{210}{2}$$

-212 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-106x=-\frac{210}{2}$$

-210 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-106x=-105$$

-106، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -53 شود. سپس مجذور -53 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-105+\left(-53\right)^{2}$$

-53 را مجذور کنید.

$$x^{2}-106x+2809=-105+2809$$

-105 را به 2809 اضافه کنید.

$$x^{2}-106x+2809=2704$$

عامل x^{2}-106x+2809. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-53\right)^{2}=2704$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

ساده کنید.

$$x-53=52 x-53=-52$$

53 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=105 x=1$$