حل left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

برای d حل کنید

$$d=-70$$

$$d=-32$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 68+2d در 68+d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

144 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

تفریق 144 را از 4624 برای به دست آوردن 4480 تفریق کنید.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 204 را با b و 4480 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

-8 بار 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

41616 را به -35840 اضافه کنید.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 5776 را به دست آورید.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

اکنون معادله d=\frac{-204±76}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -204 را به 76 اضافه کنید.

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 را بر 4 تقسیم کنید.

$$d=-32$$

اکنون معادله d=\frac{-204±76}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 76 را از -204 تفریق کنید.

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 را بر 4 تقسیم کنید.

$$d=-70$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$d=-32 d=-70$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 68+2d در 68+d استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

4624 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

تفریق 4624 را از 144 برای به دست آوردن -4480 تفریق کنید.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 را بر 2 تقسیم کنید.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 را بر 2 تقسیم کنید.

$$d^{2}+102d=-2240$$

102، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 51 شود. سپس مجذور 51 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 را مجذور کنید.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

-2240 را به 2601 اضافه کنید.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

عامل d^{2}+102d+2601. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

ساده کنید.

$$d+51=19 d+51=-19$$

51 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$d=-32 d=-70$$