حل left(2-mright)x^2-left(3m+1right)x+4=0

$$\left( 2-m \right) { x }^{ 2 } - \left( 3m+1 \right) x+4 = 0$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{2x^{2}-x+4}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب 2-m در x^{2} استفاده کنید.

$$2x^{2}-mx^{2}-\left(3m+1\right)x+4=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3m+1 در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-mx^{2}-\left(3mx+x\right)+4=0$$

برای پیدا کردن متضاد 3mx+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-mx^{2}-3mx-x+4=0$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-mx^{2}-3mx-x+4=-2x^{2}$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-mx^{2}-3mx+4=-2x^{2}+x$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-mx^{2}-3mx=-2x^{2}+x-4$$

همه جمله‌های شامل m را ترکیب کنید.

$$\left(-x^{2}-3x\right)m=-2x^{2}+x-4$$

هر دو طرف بر -x^{2}-3x تقسیم شوند.

$$\frac{\left(-x^{2}-3x\right)m}{-x^{2}-3x}=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x^{2}-3x}$$

تقسیم بر -x^{2}-3x، ضرب در -x^{2}-3x را لغو می‌کند.

$$m=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x^{2}-3x}$$

-2x^{2}+x-4 را بر -x^{2}-3x تقسیم کنید.

$$m=\frac{-2x^{2}+x-4}{-x\left(x+3\right)}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{4}{7}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(m-1\right)\left(9m+31\right)}+3m+1}{2\left(2-m\right)}\text{, }&\left(m\neq 2\text{ and }m\geq 1\right)\text{ or }m\leq -\frac{31}{9}\\x=\frac{4}{7}\text{, }&m=2\end{matrix}\right.$$