حل left(2+xright)left(3-xright)=6

$$\left( 2+x \right) \left( 3-x \right) = 6$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2+x در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6+x-x^{2}=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6+x-x^{2}-6=0$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2+x در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6+x-x^{2}=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-x^{2}=6-6$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=0$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=0$$