حل left(10-2tright)t=9375

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2.5-68.419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2.5+68.419660917i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 10-2t در t استفاده کنید.

$$10t-2t^{2}=9375$$

9375 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 10 را با b و -9375 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

100 را به -75000 اضافه کنید.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -74900 را به دست آورید.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 10i\sqrt{749} اضافه کنید.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

-10+10i\sqrt{749} را بر -4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10i\sqrt{749} را از -10 تفریق کنید.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

-10-10i\sqrt{749} را بر -4 تقسیم کنید.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 10-2t در t استفاده کنید.

$$10t-2t^{2}=9375$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

9375 را بر -2 تقسیم کنید.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9375}{2} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

عامل t^{2}-5t+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$