حل left(1-xright)left(1-1.5xright)=14/25

$$\left( 1-x \right) \left( 1-1.5x \right) = \frac{ 14 }{ 25 }$$

برای x حل کنید

$$x=0.2$$

$$x = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15} \approx 1.466666667$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1-x در 1-1.5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1-2.5x+1.5x^{2}=\frac{14}{25}$$

\frac{14}{25} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-2.5x+1.5x^{2}-\frac{14}{25}=0$$

تفریق \frac{14}{25} را از 1 برای به دست آوردن \frac{11}{25} تفریق کنید.

$$\frac{11}{25}-2.5x+1.5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$1.5x^{2}-2.5x+\frac{11}{25}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1.5 را با a، -2.5 را با b و \frac{11}{25} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 1.5\times \frac{11}{25}}}{2\times 1.5}$$

-2.5 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 1.5\times \frac{11}{25}}}{2\times 1.5}$$

-4 بار 1.5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-6\times \frac{11}{25}}}{2\times 1.5}$$

-6 بار \frac{11}{25}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-\frac{66}{25}}}{2\times 1.5}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 6.25 را به -\frac{66}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\frac{361}{100}}}{2\times 1.5}$$

ریشه دوم \frac{361}{100} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{19}{10}}{2\times 1.5}$$

متضاد -2.5 عبارت است از 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{19}{10}}{2\times 1.5}$$

2 بار 1.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{19}{10}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2.5±\frac{19}{10}}{3} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 2.5 را به \frac{19}{10} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{22}{5}}{3}$$

\frac{22}{5} را بر 3 تقسیم کنید.

$$x=\frac{22}{15}$$

اکنون معادله x=\frac{2.5±\frac{19}{10}}{3} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{19}{10} را از 2.5 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{3}$$

\frac{3}{5} را بر 3 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{22}{15} x=\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1-x در 1-1.5x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1-2.5x+1.5x^{2}=\frac{14}{25}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2.5x+1.5x^{2}=\frac{14}{25}-1$$

تفریق 1 را از \frac{14}{25} برای به دست آوردن -\frac{11}{25} تفریق کنید.

$$-2.5x+1.5x^{2}=-\frac{11}{25}$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$1.5x^{2}-2.5x=-\frac{11}{25}$$

هر دو طرف معادله را بر 1.5 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{1.5x^{2}-2.5x}{1.5}=-\frac{\frac{11}{25}}{1.5}$$

تقسیم بر 1.5، ضرب در 1.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{1.5}\right)x=-\frac{\frac{11}{25}}{1.5}$$

-2.5 را بر 1.5 با ضرب -2.5 در معکوس 1.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{\frac{11}{25}}{1.5}$$

-\frac{11}{25} را بر 1.5 با ضرب -\frac{11}{25} در معکوس 1.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{22}{75}$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{22}{75}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{22}{75}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{22}{75} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{361}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{361}{900}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{900}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{19}{30} x-\frac{5}{6}=-\frac{19}{30}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{15} x=\frac{1}{5}$$