حل left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

ارزیابی

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

مراحل راه‌حل

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{1}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

1 را به کسر \frac{9}{9} تبدیل کنید.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

از آنجا که \frac{9}{9} و \frac{1}{9} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

9 و 1 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4}{3} را در \frac{10}{9} ضرب کنید.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

ضرب را در کسر \frac{4\times 10}{3\times 9} انجام دهید.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

3 را به توان 4 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

1 را به کسر \frac{81}{81} تبدیل کنید.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

از آنجا که \frac{81}{81} و \frac{1}{81} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

81 و 1 را برای دریافت 82 اضافه کنید.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{40}{27} را در \frac{82}{81} ضرب کنید.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

ضرب را در کسر \frac{40\times 82}{27\times 81} انجام دهید.

$$\frac{3280}{2187}$$

عامل

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$