حل {ccc}{6}&{0}&{-6}{-4}&{2}&{3}{0}&{-1}&{6}{l}{x_{1}}{x_{2}}{x_{3}}={c}{3}{-6}{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 6 } & { 0 } & { - 6 } \\ { - 4 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 6 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } } \\ { x _ { 3 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { 3 } \\ { - 6 } \\ { 0 } \end{array} \right)$$

برای x_1،x_3،x_2 حل کنید

$$x_{1}=\frac{3}{22}\approx 0.136363636$$

$$x_{3}=-\frac{4}{11}\approx -0.363636364$$

$$x_{2} = -\frac{24}{11} = -2\frac{2}{11} \approx -2.181818182$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$-x_{2}+6x_{3}=0 -4x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=-6 6x_{1}-6x_{3}=3$$

-x_{2}+6x_{3}=0 برای x_{2} حل شود.

$$x_{2}=6x_{3}$$

6x_{3} به جای x_{2} در معادله -4x_{1}+2x_{2}+3x_{3}=-6 جایگزین شود.

$$-4x_{1}+2\times 6x_{3}+3x_{3}=-6$$

معادله دوم برای x_{3} و معادله سوم برای x_{1} حل شود.

$$x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} x_{1}=\frac{1}{2}+x_{3}$$

-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} به جای x_{3} در معادله x_{1}=\frac{1}{2}+x_{3} جایگزین شود.

$$x_{1}=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1}$$

x_{1}=\frac{1}{2}-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} برای x_{1} حل شود.

$$x_{1}=\frac{3}{22}$$

\frac{3}{22} به جای x_{1} در معادله x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}x_{1} جایگزین شود.

$$x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\times \frac{3}{22}$$

محاسبه x_{3} از x_{3}=-\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\times \frac{3}{22}.

$$x_{3}=-\frac{4}{11}$$

-\frac{4}{11} به جای x_{3} در معادله x_{2}=6x_{3} جایگزین شود.

$$x_{2}=6\left(-\frac{4}{11}\right)$$

محاسبه x_{2} از x_{2}=6\left(-\frac{4}{11}\right).

$$x_{2}=-\frac{24}{11}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x_{1}=\frac{3}{22} x_{3}=-\frac{4}{11} x_{2}=-\frac{24}{11}$$