حل left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

ارزیابی

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 25 و 9، 225 است. \frac{4m^{4}}{25} بار \frac{9}{9}. \frac{16n^{4}}{9} بار \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

از آنجا که \frac{9\times 4m^{4}}{225} و \frac{25\times 16n^{4}}{225} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

عمل ضرب را در 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4} انجام دهید.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 25 و 9، 225 است. \frac{4m^{4}}{25} بار \frac{9}{9}. \frac{16n^{4}}{9} بار \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

از آنجا که \frac{9\times 4m^{4}}{225} و \frac{25\times 16n^{4}}{225} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

عمل ضرب را در 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4} انجام دهید.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} را در \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} ضرب کنید.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

225 و 225 را برای دستیابی به 50625 ضرب کنید.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(36m^{4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

36 را به توان 2 محاسبه کنید و 1296 را به دست آورید.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(400n^{4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

400 را به توان 2 محاسبه کنید و 160000 را به دست آورید.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

بسط دادن

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 25 و 9، 225 است. \frac{4m^{4}}{25} بار \frac{9}{9}. \frac{16n^{4}}{9} بار \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

از آنجا که \frac{9\times 4m^{4}}{225} و \frac{25\times 16n^{4}}{225} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

عمل ضرب را در 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4} انجام دهید.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 25 و 9، 225 است. \frac{4m^{4}}{25} بار \frac{9}{9}. \frac{16n^{4}}{9} بار \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

از آنجا که \frac{9\times 4m^{4}}{225} و \frac{25\times 16n^{4}}{225} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

عمل ضرب را در 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4} انجام دهید.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} را در \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225} ضرب کنید.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

225 و 225 را برای دستیابی به 50625 ضرب کنید.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(36m^{4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

36 را به توان 2 محاسبه کنید و 1296 را به دست آورید.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(400n^{4}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 4 و 2 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

400 را به توان 2 محاسبه کنید و 160000 را به دست آورید.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$