حل {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y-z=0 برای x حل شود.

$$x=-y+z$$

در معادله دوم و سوم، -y+z با x جایگزین شود.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

-4+4z به جای y در معادله z=\frac{4}{5}y+1 جایگزین شود.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1 برای z حل شود.

$$z=1$$

1 به جای z در معادله y=-4+4z جایگزین شود.

$$y=-4+4\times 1$$

محاسبه y از y=-4+4\times 1.

$$y=0$$

در معادله x=-y+z، 0 با y و 1 با z جایگزین شوند.

$$x=-0+1$$

محاسبه x از x=-0+1.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=0 z=1$$