حل {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

4x-3y+z=-20 برای z حل شود.

$$z=-4x+3y-20$$

در معادله دوم و سوم، -4x+3y-20 با z جایگزین شود.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x به جای y در معادله x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} جایگزین شود.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} برای x حل شود.

$$x=-6$$

-6 به جای x در معادله y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x جایگزین شود.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

محاسبه y از y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right).

$$y=1$$

در معادله z=-4x+3y-20، 1 با y و -6 با x جایگزین شوند.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

محاسبه z از z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20.

$$z=7$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-6 y=1 z=7$$