حل {r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید

$$x=1$$

$$y=1$$

مراحل استفاده از جایگزینی

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y و 12y را برای به دست آوردن 10y ترکیب کنید.

$$3x+10y=13$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 3,2,6، ضرب شود.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در -2y+x استفاده کنید.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-3 و 3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x و -9x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-8y-5x=-13$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.

$$3x+10y=13$$

10y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x=-10y+13$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

\frac{1}{3} بار -10y+13.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

\frac{-10y+13}{3} را با x در معادله جایگزین کنید، -5x-8y=-13.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

-5 بار \frac{-10y+13}{3}.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

\frac{50y}{3} را به -8y اضافه کنید.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

\frac{65}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{26}{3} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$y=1$$

1 را با y در x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{13}{3} را به -\frac{10}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1,y=1$$

مراحل استفاده از ماتریس

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y و 12y را برای به دست آوردن 10y ترکیب کنید.

$$3x+10y=13$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 3,2,6، ضرب شود.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در -2y+x استفاده کنید.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-3 و 3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x و -9x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-8y-5x=-13$$

معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right) ضرب کنید.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

ماتریس‌ها را ضرب کنید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.

$$x=1,y=1$$

مراحل استفاده از حذف

اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو طرف معادله را در 3 ضرب کنید.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y و 12y را برای به دست آوردن 10y ترکیب کنید.

$$3x+10y=13$$

دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 3,2,6، ضرب شود.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در -2y+x استفاده کنید.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-3 و 3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x و -9x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-8y-5x=-13$$

برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

برای مساوی کردن 3x و -5x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در -5 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 3 ضرب کنید.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

ساده کنید.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

-15x-24y=-39 را از -15x-50y=-65 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

-15x را به 15x اضافه کنید. عبارت‌های -15x و 15x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.

$$-50y+24y=-65+39$$

-50y را به 24y اضافه کنید.

$$-26y=-65+39$$

-65 را به 39 اضافه کنید.

$$-26y=-26$$

هر دو طرف بر -26 تقسیم شوند.

$$y=1$$

1 را با y در -5x-8y=-13 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.

$$-5x-8=-13$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-5x=-5$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1,y=1$$