\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 2 x - 1 } { 2 } + \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 11 } { 6 } } \\ { - \frac { 2 x } { 5 } + \frac { y - 1 } { 10 } = - \frac { 6 } { 5 } } \end{array} \right.
برای x،y حل کنید
x=3
y=1
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3,6، ضرب شود.
6x-3+2\left(y-3\right)=11
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2x-1 استفاده کنید.
6x-3+2y-6=11
از اموال توزیعی برای ضرب 2 در y-3 استفاده کنید.
6x-9+2y=11
تفریق 6 را از -3 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.
6x+2y=11+9
9 را به هر دو طرف اضافه کنید.
6x+2y=20
11 و 9 را برای دریافت 20 اضافه کنید.
-2\times 2x+y-1=-12
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 10، کوچکترین مضرب مشترک 5,10، ضرب شود.
-4x+y-1=-12
-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.
-4x+y=-12+1
1 را به هر دو طرف اضافه کنید.
-4x+y=-11
-12 و 1 را برای دریافت -11 اضافه کنید.
6x+2y=20,-4x+y=-11
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
6x+2y=20
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
6x=-2y+20
2y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)
هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}
\frac{1}{6} بار -2y+20.
-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11
\frac{-y+10}{3} را با x در معادله جایگزین کنید، -4x+y=-11.
\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11
-4 بار \frac{-y+10}{3}.
\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11
\frac{4y}{3} را به y اضافه کنید.
\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}
\frac{40}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
y=1
هر دو طرف معادله را بر \frac{7}{3} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=\frac{-1+10}{3}
1 را با y در x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=3
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{3} را به -\frac{1}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
x=3,y=1
سیستم در حال حاضر حل شده است.
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3,6، ضرب شود.
6x-3+2\left(y-3\right)=11
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2x-1 استفاده کنید.
6x-3+2y-6=11
از اموال توزیعی برای ضرب 2 در y-3 استفاده کنید.
6x-9+2y=11
تفریق 6 را از -3 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.
6x+2y=11+9
9 را به هر دو طرف اضافه کنید.
6x+2y=20
11 و 9 را برای دریافت 20 اضافه کنید.
-2\times 2x+y-1=-12
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 10، کوچکترین مضرب مشترک 5,10، ضرب شود.
-4x+y-1=-12
-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.
-4x+y=-12+1
1 را به هر دو طرف اضافه کنید.
-4x+y=-11
-12 و 1 را برای دریافت -11 اضافه کنید.
6x+2y=20,-4x+y=-11
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=3,y=1
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
اولین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3,6، ضرب شود.
6x-3+2\left(y-3\right)=11
از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2x-1 استفاده کنید.
6x-3+2y-6=11
از اموال توزیعی برای ضرب 2 در y-3 استفاده کنید.
6x-9+2y=11
تفریق 6 را از -3 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.
6x+2y=11+9
9 را به هر دو طرف اضافه کنید.
6x+2y=20
11 و 9 را برای دریافت 20 اضافه کنید.
-2\times 2x+y-1=-12
دومین معادله را در نظر بگیرید. هر دو سوی معادله در 10، کوچکترین مضرب مشترک 5,10، ضرب شود.
-4x+y-1=-12
-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.
-4x+y=-12+1
1 را به هر دو طرف اضافه کنید.
-4x+y=-11
-12 و 1 را برای دریافت -11 اضافه کنید.
6x+2y=20,-4x+y=-11
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)
برای مساوی کردن 6x و -4x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در -4 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 6 ضرب کنید.
-24x-8y=-80,-24x+6y=-66
ساده کنید.
-24x+24x-8y-6y=-80+66
-24x+6y=-66 را از -24x-8y=-80 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-8y-6y=-80+66
-24x را به 24x اضافه کنید. عبارت‌های -24x و 24x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
-14y=-80+66
-8y را به -6y اضافه کنید.
-14y=-14
-80 را به 66 اضافه کنید.
y=1
هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.
-4x+1=-11
1 را با y در -4x+y=-11 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
-4x=-12
1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=3
هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.
x=3,y=1
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}