حل {l}{y=3x}{x^2+y^2=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

برای y،x حل کنید

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

اولین معادله را در نظر بگیرید. 3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y-3x=0$$

برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

با تنها نگه داشتن y در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله y-3x=0، y را به دست آورید.

$$y-3x=0$$

-3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=3x$$

3x را با y در معادله جایگزین کنید، x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x را مجذور کنید.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

x^{2} را به 9x^{2} اضافه کنید.

$$10x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$10x^{2}-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1+1\times 3^{2} را با a، 1\times 0\times 2\times 3 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 360 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 بار 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

برای x، دو راه‌حل وجود دارد: \frac{3\sqrt{10}}{10} و -\frac{3\sqrt{10}}{10}. \frac{3\sqrt{10}}{10} را با x در معادله y=3x برای یافتن راه‌حل مربوطه برای y که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

اکنون -\frac{3\sqrt{10}}{10} را با x در معادله y=3x جایگزین کنید و برای یافتن راه‌حل مربوطه برای y که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$