حل {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x-2y+3z=10 برای x حل شود.

$$x=2y-3z+10$$

در معادله دوم و سوم، 2y-3z+10 با x جایگزین شود.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} به جای y در معادله z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} جایگزین شود.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} برای z حل شود.

$$z=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} به جای z در معادله y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} جایگزین شود.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

محاسبه y از y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}.

$$y=-3$$

در معادله x=2y-3z+10، -3 با y و \frac{1}{3} با z جایگزین شوند.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

محاسبه x از x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10.

$$x=3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$