حل {l}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

هر معادله به کوچکترین مضرب مشترک به‌دست‌آمده از مخرج‌های معادله ضرب شود. ساده کنید.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

-2+5x-y=5z+20 برای y حل شود.

$$y=-22+5x-5z$$

در معادله دوم و سوم، -22+5x-5z با y جایگزین شود.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z به جای x در معادله z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x جایگزین شود.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) برای z حل شود.

$$z=4$$

4 به جای z در معادله x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z جایگزین شود.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

محاسبه x از x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4.

$$x=10$$

در معادله y=-22+5x-5z، 10 با x و 4 با z جایگزین شوند.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

محاسبه y از y=-22+5\times 10-5\times 4.

$$y=8$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=10 y=8 z=4$$