حل {l}{x+yi-2z=10}{x-y+2iz=20}{ix+3iy-(1+i)z=30}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y i - 2 z = 10 } \\ { x - y + 2 i z = 20 } \\ { i x + 3 i y - ( 1 + i ) z = 30 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3-11i$$

$$y=-3-9i$$

$$z=1-7i$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+yi-2z=10 برای x حل شود.

$$x=-iy+2z+10$$

در معادله دوم و سوم، -iy+2z+10 با x جایگزین شود.

$$-iy+2z+10-y+2iz=20 i\left(-iy+2z+10\right)+3iy-\left(1+i\right)z=30$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=2z+\left(-5+5i\right) z=\left(-1+2i\right)y+\left(-20-10i\right)$$

2z+\left(-5+5i\right) به جای y در معادله z=\left(-1+2i\right)y+\left(-20-10i\right) جایگزین شود.

$$z=\left(-1+2i\right)\left(2z+\left(-5+5i\right)\right)+\left(-20-10i\right)$$

z=\left(-1+2i\right)\left(2z+\left(-5+5i\right)\right)+\left(-20-10i\right) برای z حل شود.

$$z=1-7i$$

1-7i به جای z در معادله y=2z+\left(-5+5i\right) جایگزین شود.

$$y=2\left(1-7i\right)+\left(-5+5i\right)$$

محاسبه y از y=2\left(1-7i\right)+\left(-5+5i\right).

$$y=-3-9i$$

در معادله x=-iy+2z+10، -3-9i با y و 1-7i با z جایگزین شوند.

$$x=-i\left(-3-9i\right)+2\left(1-7i\right)+10$$

محاسبه x از x=-i\left(-3-9i\right)+2\left(1-7i\right)+10.

$$x=3-11i$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3-11i y=-3-9i z=1-7i$$