حل {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

برای x،y حل کنید (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

مراحل استفاده از جایگزینی و فرمول درجه دوم

با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله x+y=16، x را به دست آورید.

$$x+y=16$$

y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-y+16$$

-y+16 را با x در معادله جایگزین کنید، y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 را مجذور کنید.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} را به y^{2} اضافه کنید.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

64 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1+1\left(-1\right)^{2} را با a، 1\times 16\left(-1\right)\times 2 را با b و 192 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 بار 192.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 را به -1536 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -512 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

متضاد 1\times 16\left(-1\right)\times 2 عبارت است از 32.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 32 را به 16i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

اکنون معادله y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16i\sqrt{2} را از 32 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} را بر 4 تقسیم کنید.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

برای y، دو راه‌حل وجود دارد: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} و 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} را با y در معادله x=-y+16 برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

اکنون 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} را با y در معادله x=-y+16 جایگزین کنید و برای یافتن راه‌حل مربوطه برای x که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$