\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 13800 } \\ { 0.2 y = x } \end{array} \right.
برای x،y حل کنید
x=2300
y=11500
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
0.2y-x=0
دومین معادله را در نظر بگیرید. x را از هر دو طرف تفریق کنید.
x+y=13800,-x+0.2y=0
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادلهها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
x+y=13800
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
x=-y+13800
y را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-\left(-y+13800\right)+0.2y=0
-y+13800 را با x در معادله جایگزین کنید، -x+0.2y=0.
y-13800+0.2y=0
-1 بار -y+13800.
1.2y-13800=0
y را به \frac{y}{5} اضافه کنید.
1.2y=13800
13800 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
y=11500
هر دو طرف معادله را بر 1.2 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=-11500+13800
11500 را با y در x=-y+13800 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=2300
13800 را به -11500 اضافه کنید.
x=2300,y=11500
سیستم در حال حاضر حل شده است.
0.2y-x=0
دومین معادله را در نظر بگیرید. x را از هر دو طرف تفریق کنید.
x+y=13800,-x+0.2y=0
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریسها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13800\\0\end{matrix}\right)
معادلهها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13800\\0\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13800\\0\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13800\\0\end{matrix}\right)
ماتریسهای سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.2-\left(-1\right)}&-\frac{1}{0.2-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{0.2-\left(-1\right)}&\frac{1}{0.2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13800\\0\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس میتواند بهصورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}&\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13800\\0\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 13800\\\frac{5}{6}\times 13800\end{matrix}\right)
ماتریسها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2300\\11500\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=2300,y=11500
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
0.2y-x=0
دومین معادله را در نظر بگیرید. x را از هر دو طرف تفریق کنید.
x+y=13800,-x+0.2y=0
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق میشود، برابر خواهد شد.
-x-y=-13800,-x+0.2y=0
برای مساوی کردن x و -x، همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله اول را در -1 و همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله دوم را در 1 ضرب کنید.
-x+x-y-0.2y=-13800
-x+0.2y=0 را از -x-y=-13800 با کم کردن جملههای دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-y-0.2y=-13800
-x را به x اضافه کنید. عبارتهای -x و x با هم ساده میشوند و معادله تنها با یک متغیر باقی میماند که میتوان آن را حل کرد.
-1.2y=-13800
-y را به -\frac{y}{5} اضافه کنید.
y=11500
هر دو طرف معادله را بر -1.2 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
-x+0.2\times 11500=0
11500 را با y در -x+0.2y=0 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
-x+2300=0
0.2 بار 11500.
-x=-2300
2300 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=2300
هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.
x=2300,y=11500
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}