حل {l}{x+y+z=7}{-14y-7/1z=0}{3x+6y-2z=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 7 } \\ { - 14 y - \frac { 7 } { 1 } z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = \frac{70}{13} = 5\frac{5}{13} \approx 5.384615385$$

$$y = -\frac{21}{13} = -1\frac{8}{13} \approx -1.615384615$$

$$z = \frac{42}{13} = 3\frac{3}{13} \approx 3.230769231$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=7 برای x حل شود.

$$x=-y-z+7$$

-y-z+7 به جای x در معادله 3x+6y-2z=0 جایگزین شود.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0$$

معادله دوم برای y و معادله سوم برای z حل شود.

$$y=-\frac{1}{2}z z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y$$

-\frac{1}{2}z به جای y در معادله z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}y جایگزین شود.

$$z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z$$

z=\frac{21}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)z برای z حل شود.

$$z=\frac{42}{13}$$

\frac{42}{13} به جای z در معادله y=-\frac{1}{2}z جایگزین شود.

$$y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}$$

محاسبه y از y=-\frac{1}{2}\times \frac{42}{13}.

$$y=-\frac{21}{13}$$

در معادله x=-y-z+7، -\frac{21}{13} با y و \frac{42}{13} با z جایگزین شوند.

$$x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7$$

محاسبه x از x=-\left(-\frac{21}{13}\right)-\frac{42}{13}+7.

$$x=\frac{70}{13}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{70}{13} y=-\frac{21}{13} z=\frac{42}{13}$$