حل {l}{x+y+z=22}{3x+y=47}{x-4z=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 22 } \\ { 3 x + y = 47 } \\ { x - 4 z = 2 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=14$$

$$y=5$$

$$z=3$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=22 برای x حل شود.

$$x=-y-z+22$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+22 با x جایگزین شود.

$$3\left(-y-z+22\right)+y=47 -y-z+22-4z=2$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2} z=-\frac{1}{5}y+4$$

-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2} به جای y در معادله z=-\frac{1}{5}y+4 جایگزین شود.

$$z=-\frac{1}{5}\left(-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2}\right)+4$$

z=-\frac{1}{5}\left(-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2}\right)+4 برای z حل شود.

$$z=3$$

3 به جای z در معادله y=-\frac{3}{2}z+\frac{19}{2} جایگزین شود.

$$y=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{19}{2}$$

محاسبه y از y=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{19}{2}.

$$y=5$$

در معادله x=-y-z+22، 5 با y و 3 با z جایگزین شوند.

$$x=-5-3+22$$

محاسبه x از x=-5-3+22.

$$x=14$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=14 y=5 z=3$$