حل {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

x+y+z=12 برای x حل شود.

$$x=-y-z+12$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+12 با x جایگزین شود.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

-6+2z به جای y در معادله z=13-2y جایگزین شود.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

z=13-2\left(-6+2z\right) برای z حل شود.

$$z=5$$

5 به جای z در معادله y=-6+2z جایگزین شود.

$$y=-6+2\times 5$$

محاسبه y از y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

در معادله x=-y-z+12، 4 با y و 5 با z جایگزین شوند.

$$x=-4-5+12$$

محاسبه x از x=-4-5+12.

$$x=3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=3 y=4 z=5$$