\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.
برای a،b حل کنید
a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i
a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=20
با تنها نگه داشتن a در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله a+b=20، a را به دست آورید.
a=-b+20
b را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100
-b+20 را با a در معادله جایگزین کنید، b^{2}+a^{2}=100.
b^{2}+b^{2}-40b+400=100
-b+20 را مجذور کنید.
2b^{2}-40b+400=100
b^{2} را به b^{2} اضافه کنید.
2b^{2}-40b+300=0
100 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1+1\left(-1\right)^{2} را با a، 1\times 20\left(-1\right)\times 2 را با b و 300 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}
1\times 20\left(-1\right)\times 2 را مجذور کنید.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}
-4 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}
-8 بار 300.
b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}
1600 را به -2400 اضافه کنید.
b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}
ریشه دوم -800 را به دست آورید.
b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}
متضاد 1\times 20\left(-1\right)\times 2 عبارت است از 40.
b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}
2 بار 1+1\left(-1\right)^{2}.
b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}
اکنون معادله b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 20i\sqrt{2} اضافه کنید.
b=10+5\sqrt{2}i
40+20i\sqrt{2} را بر 4 تقسیم کنید.
b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}
اکنون معادله b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20i\sqrt{2} را از 40 تفریق کنید.
b=-5\sqrt{2}i+10
40-20i\sqrt{2} را بر 4 تقسیم کنید.
a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20
برای b، دو راهحل وجود دارد: 10+5i\sqrt{2} و 10-5i\sqrt{2}. 10+5i\sqrt{2} را با b در معادله a=-b+20 برای یافتن راهحل مربوطه برای a که برای هر معادله مناسب است، جایگزین کنید.
a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20
اکنون 10-5i\sqrt{2} را با b در معادله a=-b+20 جایگزین کنید و برای یافتن راهحل مربوطه برای a که برای هر دو معادله مناسب است، حل کنید.
a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}