حل {l}{a+b+c=3}{a-2b+4c=5}{3b+4c=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b + c = 3 } \\ { a - 2 b + 4 c = 5 } \\ { 3 b + 4 c = 5 } \end{array} \right.$$

برای a،b،c حل کنید

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

a+b+c=3 برای a حل شود.

$$a=-b-c+3$$

-b-c+3 به جای a در معادله a-2b+4c=5 جایگزین شود.

$$-b-c+3-2b+4c=5$$

معادله دوم برای b و معادله سوم برای c حل شود.

$$b=c-\frac{2}{3} c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4}$$

c-\frac{2}{3} به جای b در معادله c=-\frac{3}{4}b+\frac{5}{4} جایگزین شود.

$$c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4}$$

c=-\frac{3}{4}\left(c-\frac{2}{3}\right)+\frac{5}{4} برای c حل شود.

$$c=1$$

1 به جای c در معادله b=c-\frac{2}{3} جایگزین شود.

$$b=1-\frac{2}{3}$$

محاسبه b از b=1-\frac{2}{3}.

$$b=\frac{1}{3}$$

در معادله a=-b-c+3، \frac{1}{3} با b و 1 با c جایگزین شوند.

$$a=-\frac{1}{3}-1+3$$

محاسبه a از a=-\frac{1}{3}-1+3.

$$a=\frac{5}{3}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$a=\frac{5}{3} b=\frac{1}{3} c=1$$