حل {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-2$$

$$y=3$$

$$z=6$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x+y+z=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

x+y+z=7 برای x حل شود.

$$x=-y-z+7$$

در معادله دوم و سوم، -y-z+7 با x جایگزین شود.

$$3\left(-y-z+7\right)+6y-2z=0 6\left(-y-z+7\right)-2y+3z=0$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=\frac{5}{3}z-7 z=14-\frac{8}{3}y$$

\frac{5}{3}z-7 به جای y در معادله z=14-\frac{8}{3}y جایگزین شود.

$$z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right)$$

z=14-\frac{8}{3}\left(\frac{5}{3}z-7\right) برای z حل شود.

$$z=6$$

6 به جای z در معادله y=\frac{5}{3}z-7 جایگزین شود.

$$y=\frac{5}{3}\times 6-7$$

محاسبه y از y=\frac{5}{3}\times 6-7.

$$y=3$$

در معادله x=-y-z+7، 3 با y و 6 با z جایگزین شوند.

$$x=-3-6+7$$

محاسبه x از x=-3-6+7.

$$x=-2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-2 y=3 z=6$$