حل {l}{6x-2y+3z=0}{3x+6y-2z=0}{x+y+3=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 6 y - 2 z = 0 } \\ { x + y + 3 = 7 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-8$$

$$y=12$$

$$z=24$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$x+y+3=7 3x+6y-2z=0 6x-2y+3z=0$$

x+y+3=7 برای x حل شود.

$$x=-y+4$$

در معادله دوم و سوم، -y+4 با x جایگزین شود.

$$3\left(-y+4\right)+6y-2z=0 6\left(-y+4\right)-2y+3z=0$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-4+\frac{2}{3}z z=-8+\frac{8}{3}y$$

-4+\frac{2}{3}z به جای y در معادله z=-8+\frac{8}{3}y جایگزین شود.

$$z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right)$$

z=-8+\frac{8}{3}\left(-4+\frac{2}{3}z\right) برای z حل شود.

$$z=24$$

24 به جای z در معادله y=-4+\frac{2}{3}z جایگزین شود.

$$y=-4+\frac{2}{3}\times 24$$

محاسبه y از y=-4+\frac{2}{3}\times 24.

$$y=12$$

12 به جای y در معادله x=-y+4 جایگزین شود.

$$x=-12+4$$

محاسبه x از x=-12+4.

$$x=-8$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-8 y=12 z=24$$