\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 } \\ { 3 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.
برای x،y حل کنید
x = \frac{161}{11} = 14\frac{7}{11} \approx 14.636363636
y = \frac{149}{11} = 13\frac{6}{11} \approx 13.545454545
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
5x-4y=19,3x+2y=71
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادلهها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
5x-4y=19
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
5x=4y+19
4y را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
\frac{1}{5} بار 4y+19.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
\frac{4y+19}{5} را با x در معادله جایگزین کنید، 3x+2y=71.
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
3 بار \frac{4y+19}{5}.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
\frac{12y}{5} را به 2y اضافه کنید.
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
\frac{57}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=\frac{149}{11}
هر دو طرف معادله را بر \frac{22}{5} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
\frac{149}{11} را با y در x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5} جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4}{5} را در \frac{149}{11} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین جمله ممکن ساده کنید.
x=\frac{161}{11}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{19}{5} را به \frac{596}{55} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
5x-4y=19,3x+2y=71
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریسها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
معادلهها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
ماتریسهای سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس میتواند بهصورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
ماتریسها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
5x-4y=19,3x+2y=71
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق میشود، برابر خواهد شد.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
برای مساوی کردن 5x و 3x، همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله اول را در 3 و همه عبارتهای موجود در هر طرف معادله دوم را در 5 ضرب کنید.
15x-12y=57,15x+10y=355
ساده کنید.
15x-15x-12y-10y=57-355
15x+10y=355 را از 15x-12y=57 با کم کردن جملههای دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-12y-10y=57-355
15x را به -15x اضافه کنید. عبارتهای 15x و -15x با هم ساده میشوند و معادله تنها با یک متغیر باقی میماند که میتوان آن را حل کرد.
-22y=57-355
-12y را به -10y اضافه کنید.
-22y=-298
57 را به -355 اضافه کنید.
y=\frac{149}{11}
هر دو طرف بر -22 تقسیم شوند.
3x+2\times \frac{149}{11}=71
\frac{149}{11} را با y در 3x+2y=71 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، میتوانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
3x+\frac{298}{11}=71
2 بار \frac{149}{11}.
3x=\frac{483}{11}
\frac{298}{11} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=\frac{161}{11}
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}