حل {l}{4x+3y-2z=-11}{3x-7y+3z=10}{9x-8y+5z=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y - 2 z = - 11 } \\ { 3 x - 7 y + 3 z = 10 } \\ { 9 x - 8 y + 5 z = 9 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=-1$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

4x+3y-2z=-11 برای x حل شود.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}$$

در معادله دوم و سوم، -\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4} با x جایگزین شود.

$$3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}\right)-7y+3z=10 9\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}\right)-8y+5z=9$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}y$$

-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z به جای y در معادله z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}y جایگزین شود.

$$z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}\left(-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z\right)$$

z=\frac{135}{38}+\frac{59}{38}\left(-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z\right) برای z حل شود.

$$z=2$$

2 به جای z در معادله y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}z جایگزین شود.

$$y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}\times 2$$

محاسبه y از y=-\frac{73}{37}+\frac{18}{37}\times 2.

$$y=-1$$

در معادله x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}z-\frac{11}{4}، -1 با y و 2 با z جایگزین شوند.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 2-\frac{11}{4}$$

محاسبه x از x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 2-\frac{11}{4}.

$$x=-1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=-1 y=-1 z=2$$