حل {l}{4x+2y-2z=-8}{-6x+4y+2z=0}{2x+2y+12z=60}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 2 y - 2 z = - 8 } \\ { - 6 x + 4 y + 2 z = 0 } \\ { 2 x + 2 y + 12 z = 60 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=5$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

4x+2y-2z=-8 برای x حل شود.

$$x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z$$

در معادله دوم و سوم، -2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z با x جایگزین شود.

$$-6\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+4y+2z=0 2\left(-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z\right)+2y+12z=60$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y$$

-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z به جای y در معادله z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}y جایگزین شود.

$$z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right)$$

z=\frac{64}{13}-\frac{1}{13}\left(-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z\right) برای z حل شود.

$$z=5$$

5 به جای z در معادله y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}z جایگزین شود.

$$y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5$$

محاسبه y از y=-\frac{12}{7}+\frac{1}{7}\times 5.

$$y=-1$$

در معادله x=-2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}z، -1 با y و 5 با z جایگزین شوند.

$$x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5$$

محاسبه x از x=-2-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\times 5.

$$x=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=1 y=-1 z=5$$