حل {l}{3x_{1}+4x_{2}-2x_{3}=11}{2x_{1}-x_{2}-x_{3}=4}{3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=11}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } - 2 x _ { 3 } = 11 } \\ { 2 x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } = 4 } \\ { 3 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } + 4 x _ { 3 } = 11 } \end{array} \right.$$

برای x_1،x_2،x_3 حل کنید

$$x_{1}=3$$

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

معادلات را دوباره مرتب کنید.

$$2x_{1}-x_{2}-x_{3}=4 3x_{1}+4x_{2}-2x_{3}=11 3x_{1}-2x_{2}+4x_{3}=11$$

2x_{1}-x_{2}-x_{3}=4 برای x_{2} حل شود.

$$x_{2}=2x_{1}-x_{3}-4$$

در معادله دوم و سوم، 2x_{1}-x_{3}-4 با x_{2} جایگزین شود.

$$3x_{1}+4\left(2x_{1}-x_{3}-4\right)-2x_{3}=11 3x_{1}-2\left(2x_{1}-x_{3}-4\right)+4x_{3}=11$$

این معادلات به ترتیب برای x_{1} و x_{3} حل شوند.

$$x_{1}=\frac{27}{11}+\frac{6}{11}x_{3} x_{3}=\frac{1}{6}x_{1}+\frac{1}{2}$$

\frac{27}{11}+\frac{6}{11}x_{3} به جای x_{1} در معادله x_{3}=\frac{1}{6}x_{1}+\frac{1}{2} جایگزین شود.

$$x_{3}=\frac{1}{6}\left(\frac{27}{11}+\frac{6}{11}x_{3}\right)+\frac{1}{2}$$

x_{3}=\frac{1}{6}\left(\frac{27}{11}+\frac{6}{11}x_{3}\right)+\frac{1}{2} برای x_{3} حل شود.

$$x_{3}=1$$

1 به جای x_{3} در معادله x_{1}=\frac{27}{11}+\frac{6}{11}x_{3} جایگزین شود.

$$x_{1}=\frac{27}{11}+\frac{6}{11}\times 1$$

محاسبه x_{1} از x_{1}=\frac{27}{11}+\frac{6}{11}\times 1.

$$x_{1}=3$$

در معادله x_{2}=2x_{1}-x_{3}-4، 3 با x_{1} و 1 با x_{3} جایگزین شوند.

$$x_{2}=2\times 3-1-4$$

محاسبه x_{2} از x_{2}=2\times 3-1-4.

$$x_{2}=1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x_{1}=3 x_{2}=1 x_{3}=1$$