حل {l}{3x+y+2z=25}{x+3y+z=12}{x+y+z=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + y + 2 z = 25 } \\ { x + 3 y + z = 12 } \\ { x + y + z = 7 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z=-9$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x+y+2z=25 برای y حل شود.

$$y=-3x-2z+25$$

در معادله دوم و سوم، -3x-2z+25 با y جایگزین شود.

$$x+3\left(-3x-2z+25\right)+z=12 x-3x-2z+25+z=7$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} z=-2x+18$$

-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} به جای x در معادله z=-2x+18 جایگزین شود.

$$z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18$$

z=-2\left(-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8}\right)+18 برای z حل شود.

$$z=-9$$

-9 به جای z در معادله x=-\frac{5}{8}z+\frac{63}{8} جایگزین شود.

$$x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}$$

محاسبه x از x=-\frac{5}{8}\left(-9\right)+\frac{63}{8}.

$$x=\frac{27}{2}$$

در معادله y=-3x-2z+25، \frac{27}{2} با x و -9 با z جایگزین شوند.

$$y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25$$

محاسبه y از y=-3\times \frac{27}{2}-2\left(-9\right)+25.

$$y=\frac{5}{2}$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{27}{2} y=\frac{5}{2} z=-9$$