حل {l}{3x+5y-z=4}{10y-6x-3z=1}{4z-15y+9x=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 5 y - z = 4 } \\ { 10 y - 6 x - 3 z = 1 } \\ { 4 z - 15 y + 9 x = - 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$z=-1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x+5y-z=4 برای z حل شود.

$$z=3x+5y-4$$

در معادله دوم و سوم، 3x+5y-4 با z جایگزین شود.

$$10y-6x-3\left(3x+5y-4\right)=1 4\left(3x+5y-4\right)-15y+9x=-1$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=-3x+\frac{11}{5} x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y$$

-3x+\frac{11}{5} به جای y در معادله x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}y جایگزین شود.

$$x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right)$$

x=\frac{5}{7}-\frac{5}{21}\left(-3x+\frac{11}{5}\right) برای x حل شود.

$$x=\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3} به جای x در معادله y=-3x+\frac{11}{5} جایگزین شود.

$$y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}$$

محاسبه y از y=-3\times \frac{2}{3}+\frac{11}{5}.

$$y=\frac{1}{5}$$

در معادله z=3x+5y-4، \frac{1}{5} با y و \frac{2}{3} با x جایگزین شوند.

$$z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4$$

محاسبه z از z=3\times \frac{2}{3}+5\times \frac{1}{5}-4.

$$z=-1$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{1}{5} z=-1$$