حل {l}{3x+2y+z=11}{5x+3y+4z=2}{x+y-z=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 11 } \\ { 5 x + 3 y + 4 z = 2 } \\ { x + y - z = 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=66$$

$$y=-84$$

$$z=-19$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

3x+2y+z=11 برای z حل شود.

$$z=-3x-2y+11$$

در معادله دوم و سوم، -3x-2y+11 با z جایگزین شود.

$$5x+3y+4\left(-3x-2y+11\right)=2 x+y-\left(-3x-2y+11\right)=1$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x x=3-\frac{3}{4}y$$

\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x به جای y در معادله x=3-\frac{3}{4}y جایگزین شود.

$$x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right)$$

x=3-\frac{3}{4}\left(\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x\right) برای x حل شود.

$$x=66$$

66 به جای x در معادله y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}x جایگزین شود.

$$y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66$$

محاسبه y از y=\frac{42}{5}-\frac{7}{5}\times 66.

$$y=-84$$

در معادله z=-3x-2y+11، -84 با y و 66 با x جایگزین شوند.

$$z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11$$

محاسبه z از z=-3\times 66-2\left(-84\right)+11.

$$z=-19$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=66 y=-84 z=-19$$