حل {l}{2x-y+5z=16}{x-6y+2z=-9}{3x+4y-z=32}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y + 5 z = 16 } \\ { x - 6 y + 2 z = - 9 } \\ { 3 x + 4 y - z = 32 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=7$$

$$y=3$$

$$z=1$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x-y+5z=16 برای y حل شود.

$$y=2x+5z-16$$

در معادله دوم و سوم، 2x+5z-16 با y جایگزین شود.

$$x-6\left(2x+5z-16\right)+2z=-9 3x+4\left(2x+5z-16\right)-z=32$$

این معادلات به ترتیب برای x و z حل شوند.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19}$$

\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z به جای x در معادله z=-\frac{11}{19}x+\frac{96}{19} جایگزین شود.

$$z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19}$$

z=-\frac{11}{19}\left(\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z\right)+\frac{96}{19} برای z حل شود.

$$z=1$$

1 به جای z در معادله x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}z جایگزین شود.

$$x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}$$

محاسبه x از x=\frac{105}{11}-\frac{28}{11}.

$$x=7$$

در معادله y=2x+5z-16، 7 با x و 1 با z جایگزین شوند.

$$y=2\times 7+5\times 1-16$$

محاسبه y از y=2\times 7+5\times 1-16.

$$y=3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=7 y=3 z=1$$