\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
برای x،y حل کنید
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x-3y=10
اولین معادله را در نظر بگیرید. 10 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.
7y+8x=-17
دومین معادله را در نظر بگیرید. 8x را به هر دو طرف اضافه کنید.
2x-3y=10,8x+7y=-17
برای حل یک سری معادله با استفاده از جایگزینی، ابتدا یکی از معادله‌ها را برای یکی از متغیرها حل کنید. سپس نتیجه را برای آن متغیر در معادله دیگر جایگزین کنید.
2x-3y=10
یکی از معادلات را انتخاب کنید و با تنها نگه داشتن x در سمت چپ علامت مساوی و حل معادله، x را به دست آورید.
2x=3y+10
3y را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.
x=\frac{3}{2}y+5
\frac{1}{2} بار 3y+10.
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
\frac{3y}{2}+5 را با x در معادله جایگزین کنید، 8x+7y=-17.
12y+40+7y=-17
8 بار \frac{3y}{2}+5.
19y+40=-17
12y را به 7y اضافه کنید.
19y=-57
40 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
y=-3
هر دو طرف بر 19 تقسیم شوند.
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
-3 را با y در x=\frac{3}{2}y+5 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
x=-\frac{9}{2}+5
\frac{3}{2} بار -3.
x=\frac{1}{2}
5 را به -\frac{9}{2} اضافه کنید.
x=\frac{1}{2},y=-3
سیستم در حال حاضر حل شده است.
2x-3y=10
اولین معادله را در نظر بگیرید. 10 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.
7y+8x=-17
دومین معادله را در نظر بگیرید. 8x را به هر دو طرف اضافه کنید.
2x-3y=10,8x+7y=-17
معادلات را در قالب استاندارد قرار داده و سپس از ماتریس‌ها برای حل سیستم معادلات استفاده کنید.
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
معادله‌ها را به شکل ماتریس بنویسید.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
معادله را از سمت چپ در ماتریس وارون \left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right) ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
حاصل ماتریس و وارون آن ماتریس همانی است.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ماتریس‌های سمت چپ علامت مساوی را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
برای ماتریس 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، ماتریس معکوس \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) است، بنابراین معادله ماتریس می‌تواند به‌صورت مسئله ضرب ماتریس بازنویسی شود.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
ماتریس‌ها را ضرب کنید.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{1}{2},y=-3
عناصر ماتریس x و y را استخراج کنید.
2x-3y=10
اولین معادله را در نظر بگیرید. 10 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.
7y+8x=-17
دومین معادله را در نظر بگیرید. 8x را به هر دو طرف اضافه کنید.
2x-3y=10,8x+7y=-17
برای حل با استفاده از حذف، ضرایب یکی از متغیرها باید در هر دو معادله مشابه باشد، بنابراین متغیر در زمانی که یک معادله از معادله دیگر تفریق می‌شود، برابر خواهد شد.
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
برای مساوی کردن 2x و 8x، همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله اول را در 8 و همه عبارت‌های موجود در هر طرف معادله دوم را در 2 ضرب کنید.
16x-24y=80,16x+14y=-34
ساده کنید.
16x-16x-24y-14y=80+34
16x+14y=-34 را از 16x-24y=80 با کم کردن جمله‌های دارای متغیر مساوی در هر طرف علامت مساوی تفریق کنید.
-24y-14y=80+34
16x را به -16x اضافه کنید. عبارت‌های 16x و -16x با هم ساده می‌شوند و معادله تنها با یک متغیر باقی می‌ماند که می‌توان آن را حل کرد.
-38y=80+34
-24y را به -14y اضافه کنید.
-38y=114
80 را به 34 اضافه کنید.
y=-3
هر دو طرف بر -38 تقسیم شوند.
8x+7\left(-3\right)=-17
-3 را با y در 8x+7y=-17 جایگزین کنید. از آنجایی که معادله حاصل شامل تنها یک متغیر است، می‌توانید به طور مستقیم برای x حل کنید.
8x-21=-17
7 بار -3.
8x=4
21 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
x=\frac{1}{2}
هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.
x=\frac{1}{2},y=-3
سیستم در حال حاضر حل شده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}