حل {l}{2x+4y+z=1}{x-2y-3z=2}{x+y-z=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + z = 1 } \\ { x - 2 y - 3 z = 2 } \\ { x + y - z = - 1 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=5$$

$$y=-3$$

$$z=3$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x+4y+z=1 برای z حل شود.

$$z=-2x-4y+1$$

در معادله دوم و سوم، -2x-4y+1 با z جایگزین شود.

$$x-2y-3\left(-2x-4y+1\right)=2 x+y-\left(-2x-4y+1\right)=-1$$

این معادلات به ترتیب برای y و x حل شوند.

$$y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}y$$

-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} به جای y در معادله x=-\frac{5}{3}y جایگزین شود.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right)$$

x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2}\right) برای x حل شود.

$$x=5$$

5 به جای x در معادله y=-\frac{7}{10}x+\frac{1}{2} جایگزین شود.

$$y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

محاسبه y از y=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}.

$$y=-3$$

در معادله z=-2x-4y+1، -3 با y و 5 با x جایگزین شوند.

$$z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1$$

محاسبه z از z=-2\times 5-4\left(-3\right)+1.

$$z=3$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=5 y=-3 z=3$$