حل {l}{2x+4y+6z=-12}{2x-3y-4z=15}{3x+4y+5z=-8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 4 y + 6 z = - 12 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 15 } \\ { 3 x + 4 y + 5 z = - 8 } \end{array} \right.$$

برای x،y،z حل کنید

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=-2$$

مراحل کوتاه استفاده از جایگزینی

2x+4y+6z=-12 برای x حل شود.

$$x=-6-2y-3z$$

در معادله دوم و سوم، -6-2y-3z با x جایگزین شود.

$$2\left(-6-2y-3z\right)-3y-4z=15 3\left(-6-2y-3z\right)+4y+5z=-8$$

این معادلات به ترتیب برای y و z حل شوند.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$$

-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z به جای y در معادله z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y جایگزین شود.

$$z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right)$$

z=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\left(-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z\right) برای z حل شود.

$$z=-2$$

-2 به جای z در معادله y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}z جایگزین شود.

$$y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right)$$

محاسبه y از y=-\frac{27}{7}-\frac{10}{7}\left(-2\right).

$$y=-1$$

در معادله x=-6-2y-3z، -1 با y و -2 با z جایگزین شوند.

$$x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right)$$

محاسبه x از x=-6-2\left(-1\right)-3\left(-2\right).

$$x=2$$

سیستم در حال حاضر حل شده است.

$$x=2 y=-1 z=-2$$